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MATEMÁTICA - UFMG (2001)

31) Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profundidade média.
Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície por sua profundidade média.
Uma certa substância está dissolvida nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da substância.
Assim sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de


a)6.108 g
b)6.109 g
c)6.1010 g
d)6.1011 g
Resposta


32) O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205.
Então, a soma dos algarismos de n é igual a


a)3
b)8
c)9
d)13
Resposta


33) A reta r passa pelo ponto ( 16, 11 ) e não intercepta a reta de equação y=x/2 - 5.
Considerando-se os seguintes pontos, o ÚNICO que pertence à reta r é


a)( 7, 6 )
b)( 7, 13/2 )
c)( 7, 7 )
d)( 7, 15/2 )
Resposta


34) José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a fazê-lo em um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante.
Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, será


a)terça-feira.
b)quarta-feira.
c)quinta-feira.
d)sexta-feira.
Resposta


35) Observe esta figura:



Nessa figura, estão representados o ponto A, cuja abscissa é 1, e o ponto B, cuja ordenada é 5. Esses dois pontos pertencem ao gráfico da função

f(x) = ( x + 1 )( x3 + ax + b),

em que a e b são números reais.
Assim sendo, o valor de f(4) é


a)65
b)115
c)170
d)225
Resposta


36) Suponha que a equação



seja válida para todo número real x, em que a, b e c são números reais. Então, a soma a + b + c é igual a


a)5/3
b)17/3
c)28/3
d)12
Resposta


37) Observe esta figura:



Nessa figura, estão representados os gráficos das funções

f(x) = x2 / 2 e g(x) = 3x - 5

Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento.
Assim sendo, o comprimento do segmento S é


a)1/2
b)3/4
c)1
d)5/4
Resposta


38) Considere a desigualdade

ax2 + bx + c > 0,

em que a, b e c são números reais.
Sabe-se que

x = - 62/7 e x = 7/25 satisfazem essa desigualdade; e

x = - 42 e x = 26/25 não a satisfazem.

Assim sendo, é CORRETO afirmar que


a)a > 0
b)b > 0
c)b2 - 4ac > 0
d)c < 0
Resposta


39) Em um grupo de pessoas, 32% têm idade entre 30 e 40 anos; 48% estão entre 41 e 50 anos; e os demais 20%, entre 51 e 60 anos.
Dos que têm de 30 a 40 anos, 30% praticam exercícios regularmente. Esse número sobe para 40% na faixa dos que estão entre 41 e 50 anos, mas só 22% daqueles que têm entre 51 e 60 anos praticam exercícios regularmente.
Considere, agora, apenas as pessoas desse grupo que têm entre 30 e 50 anos. Nesta faixa etária, as pessoas que fazem exercícios regularmente correspondem a


a)27,2%
b)33,2%
c)34%
d)36%
Resposta


40) Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades:

a) leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola;
b) pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica;
c) passeia com o cachorro da família;
d) pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola;
e) rega as plantas do jardim de sua casa.

Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente.
Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é


a)24
b)60
c)72
d)120
Resposta


41) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão

pH = - log [H+],

em que [H+] indica a concentração, em mol/l , de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4 . 10-8 mol/l.
Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3.
Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi


a)7,26
b)7,32
c)7,58
d)7,74
Resposta


42) Observe esta figura:



Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas.
Assim sendo, o ângulo ABC mede


a)39o
b)44o
c)47o
d)48o
Resposta


43) Observe estas figuras:



Nessas figuras, estão representadas as vistas frontal e lateral de uma casa de madeira para um cachorrinho, com todas as medidas indicadas em centímetros.
Observe que o telhado avança 12 cm na parte da frente da casa.
Considerando-se os dados dessas figuras, a área total do telhado dessa casa é de


a)0,72 m2
b)0,96 m2
c)1,22 m2
d)1,44 m2
Resposta


44) Observe esta figura:



Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP.

Assim sendo, o comprimento do segmento QP é


a)13,75
b)13,85
c)14,25
d)14,5
Resposta


45) Observe esta figura:



Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 3 cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1 cm.
Considere o sólido gerado pela rotação de 360o, em torno da reta AB, da região hachurada na figura.
Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a 4p r3/3.
Assim sendo, esse sólido tem um volume de


a)14p cm3
b)15p cm3
c)16p cm3
d)17p cm3
Resposta