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MATEMÁTICA - FUVEST (2001)

41) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs e de 20% no preço das peras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de:


a)7,5%
b)10%
c)12,5%
d)15%
e)17,5%
Resposta


42) O limite de consumo mensal de energia eléctrica de uma residência, sem multa, foi fixado em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se, então, concluir que o consumo de energia elétrica, no mês de outubro, foi de aproximadamente:


a)301 kWh
b)343 kwh
c)367 kWh
d)385 kwh
e)413 kWh
Resposta


43) Os pontos A = (0, 0) e B = (3,0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y = -2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na origem e raio Ö5 . Então, as coordenadas de C são:


a)(6,2)
b)(6,1)
c)(5,3)
d)(5,2)
e)(5,1)
Resposta


44) Seja f(x) = 22x+1 . Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que:


a)a+b=2
b)a+b =1
c)a – b=3
d)a – b=2
e)a – b=1
Resposta


45) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = – 1/4. Logo, o valor de f(1) é:


a)1/10
b)2/10
c)3/10
d)4/10
e)5/10
Resposta


46) A soma das raízes da equação sen2x – 2cos4x = 0, que estão no intervalo [0, 2p], é:


a)2p
b)3p
c)4p
d)6p
e)7p
Resposta


47) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-la. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é:


a)36
b)40
c)44
d)48
e)50
Resposta


48) Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepostos de tal modo que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas. Dados dois triângulos equiláteros congruentes, cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre duas possíveis, com igual probabilidade. A probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de:


a)1/2
b)3/4
c)9/16
d)5/16
e)15/32
Resposta


49) Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retângulo) de volume 27/8, as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2, a medida da aresta menor é:


a)7/8
b)8/8
c)9/8
d)10/8
e)11/8
Resposta


50) Um banco de altura regulável, cujo assento tem forma retangular, de comprimento 40 cm, apóia-se sobre duas barras iguais, de comprimento 60 cm (ver figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da altura do banco é feito colocando-se o parafuso nos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (ver visão lateral do banco, na figura 2).



A menor altura que pode ser obtida é:


a)36 cm
b)38 cm
c)40 cm
d)42 cm
e)44 cm
Resposta


51) As páginas de um livro medem 1 dm de base e dm de altura. Se este livro for parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60o, a medida do ângulo a, formado pelas diagonais das páginas, será:


a)15o
b)30o
c)45o
d)60o
e)75o
Resposta


52) Se a está no intervalo [0, – p/2] e satisfaz sen4 a– cos4 a = 1/4 , então o valor da tangente de a é:




Resposta


53) A figura abaixo representa o gráfico de uma função da forma f(x) = , para – 1 £ x £ 3.



Pode-se concluir que o valor de b é:


a)-2
b)-1
c)0
d)1
e)2
Resposta


54) Dado o polinômio p(x) = x2 (x – 1)(x - 4), o gráfico da função y = p(x – 2) é melhor representado por:


Resposta


55) Na figura ao lado, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos a e b, respectivamente.
Logo, a área do quadrilátero ABCD é:


a)R2/2 (sen2a + senb )
b)R2/2 (sena + sen2b )
c)R2/2 (cos2a + sen2b )
d)R2/2 (sena + cosb )
e)R2/2 (sen2a + cosb )
Resposta


56) Se (x, y) é soluçâo do sistema então X/Y é igual a:




a)1
b)–1
c)1/3
d)–3/2
e)–2/3
Resposta


57) Na figura abaixo, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado L, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. Então, a área do triângulo BCF é:




a)Ö3/8 L2
b)Ö3/6 L2
c)Ö3/3 L2
d)5Ö3/6 L2
e)2Ö3/3 L2
Resposta


58) Se (x,y) é solução do sistema



pode-se afirmar que:


a)x = 0 ou x = - 2 – log23
b)x = 1 ou x = 3 + log23
c)x = 2 ou x = - 3 + log23
d)x = log23/2 ou x = - 1 + log23
e)x = - 2 + log23 ou x = - 1 – log23/2
Resposta


59) A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado L e que M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo VMC é 60o, então o volume da pirâmide é:


a)Ö3/4 L3
b)Ö3/8 L3
c)Ö3/12 L3
d)Ö3/16 L3
e)Ö3/18 L3
Resposta


60) O módulo | x | de um número real x é definido por |x| =x, se x < 0, e |x| = – x, se x < 0. Das alternativas abaixo, a que melhor representa o gráfico da funçâo f(x) = x |x| – 2x + 2 é:




Resposta